Навчальні посібники

Get it on Google Pla…

Задачи к экзамену

Задача 1.

Скористуйтеся таблицею 1.1 в якості моделі та опишіть взаємозв'язок  "вхід-перетворення-вихід"  для  наступних операційних систем: 1) авіакомпанія; 2) в'язниця; 3) філія банку; 4) супермаркет 5) готель, 6) інститут, 7) санаторій, 8) салон краси, 9) взуттєва фабрика.

Таблиця 1.1.

Взаємозв'язок  "вхід-перетворення-вихід"  для  типових операційних систем

Система

Основний "вхід"

Ресурси

Основна перетворююча функція

Типовий очікуваний "вихід"

Лікарня

Пацієнти

Доктори, медсестри, медикаменти, устаткування

Медична допомога (фізіологічне перетворення)

Здорові люди

Ресторан

Голодні відвідувачі

Продукти, кухарі, офіціанти, оформлення залів

Смачні й правильно сервіровані блюда; гарний зал (фізичне перетворення й обмін)

Удоволені відвідувачі

Машинобудівний завод

Листова сталь, що комплектують для двигунів

Верстати, устаткування, робітники

Монтаж і складання автомобілів (фізичне перетворення)

Високоякісні автомобілі

 

Задача 2.

Підприємець займається виробництвом курей гриль, які він продає у супермаркеті. У даний час на наявному обладнанні він здатний виробляти 24 порції з однієї упаковки курей. Його поточні закупівлі становлять 120 упаковок  за день, для процесу переробки однієї упаковки необхідно 4  години. Підприємець вважає, що може купити в оптового торговця курей кращої якості за тою ж ціною. У цьому випадку виробник може збільшити вихід до 26 порцій з однієї упаковки курей. Його витрати праці будуть зростати на 7 годин у день.

Як зміниться продуктивність (кількість порцій на годину праці) якщо підприємець прийме рішення закупати курей у нового оптового торговця?

Задача 3.

Підприємство, що виробляє візки для супермаркетів, нещодавно закупило нове обладнання, що зменшує трудомісткість процесу виробництва візків. До придбання нового обладнання, компанія використовувала працю п'яти робітників, які виробляли в середньому 80 візків у годину. Вартість праці була 10 грн. за годину, а вартість машинного часу була 40 грн. за годину. З новим обладнанням стало можливим перевести одного з робітників в інший відділ; вартість машинного часу збільшилася на 10 грн. у годину, у той час як випуск продукції збільшився на чотири візки в годину.

1. Розрахуйте показник продуктивності праці при кожній системі. Використовуйте показник «візок на 1 робітника в годину» як міру продуктивності праці.

2. Розрахуйте показник мультифакторної продуктивності при кожній системі. Використовуйте показник «візок на гривню видатків» (вартість праці й машинного часу) як міру продуктивності.

3. Прокоментуйте зміни в продуктивності по двох отриманих показниках; виберіть, яка з них більше підходить для даної ситуації.

Задача 4.

На основі наведених даних у таблиці 1:

1. Розрахуйте загальний показник продуктивності.

2. Розрахуйте показник багатофакторної продуктивності. Використовуйте у знаменнику вплив таких факторів як: вартість праці й матеріалів.

3. Розрахуйте одиничний показник продуктивності. Використовуйте у знаменнику вплив такого фактору як: вартість енергії.

Зробіть висновки.

Таблиця 1

Вихідні дані для розрахунку продуктивності

Вхід та вихід виробництва

Сума, грн.

Продуктивність

Вихід:

 

Загальний показник:

Сумарний вихід/Сумарний вхід =

1. Готова продукція

20000

2. Незавершене виробництво

2550

Багатофакторний показник:

Сумарний вихід/Праця + Матеріали =

Готова продукція/Праця + Матеріали =

3. Дивіденди

3000

4. Облігації

1000

5. Інші доходи

5000

Разом:

 

Одиничні показники:

Сумарний вихід/Витрати енергії =

Готова продукції/Витрати енергії =

Вхід:

 

1. Праця

4000

2. Матеріали

1153

3. Капітал

9000

4. Енергія

1540

5. Інші витрати

1500

Разом:

 

4. Як можна оцінити продуктивність підприємств різної сфери діяльності. Заповнить таблицю 2.

Таблиця 2

Одиничні показники продуктивності

Сфера діяльності

Показник продуктивності

Ресторан

 

Підприємство роздрібної торгівлі

 

Птахоферма

 

Електростанція

 

Паперова фабрика

 

Задача 5.

Компанія з виробництва меблів подала відомості про свою діяльність у наступній таблиці (таблиця 1).

Таблиця 1

Основні відомості про діяльність компанії (тис. грн.)

 

2010 р.

2011 р.

Загальна вартість продажів виробленої продукції

220

350

Трудові ресурси

12

17

Сировина й запаси

9

11

Витрати на амортизацію основного обладнання

0,7

1,2

Інші витрати

2,2

4,8

Порівняйте в динаміці показники ефективності використання трудових ресурсів, сировини й запасів, а також загальну продуктивність цієї фірми за 2010 і 2011 роки. Визначте темпи росту й темпи приросту. Зробіть висновки, які фактори вплинули на зміну цих показників?

Задача 6.

Американська промислова компанія, що має філію в іншій країні, представила наступні результати своєї діяльності (таблиця 1).

Таблиця 1

Результати діяльності компанії

 

США

Філія в іншій країні

Обсяги продажів (тисяч одиниць)

126

46

Витрати праці (тисяч годин)

20

17

Сировина (витрати зазначені в місцевій валюті)

$13400

FC13400

Використання основного обладнання (тис. од.)

55

15

1. Розрахуйте одиничні показники   продуктивності праці й фондовіддачі для компанії й філії. Чи дають отримані результати ясну картину ефективності їхньої роботи?

2. Розрахуйте багатофакторний показники продуктивності праці й використання основного обладнання. Зробіть висновки?

3. Розрахуйте показники продуктивності використання   сировини   (кількість   одиниць   продукції/$1, де $1 = FC8,5). Пояснить, з яких причин даний показник вище у філії.

Задача 7.

У таблиці 1 відображені фінансові показники (у тис. грн.) компанії за 2010 і 2011 роки. Розрахуйте загальний показник продуктивності цієї фірми, а також одиничні показники з ефективності використання праці, використання капіталу й сировини за два роки.

Розрахуйте абсолютне відхилення, темп росту, темп приросту. Що ці показники можуть сказати про ефективність роботи даної компанії?

Таблиця 1

Показники діяльності компанії (тис. грн.)

Показник

2010 рік

2011

Обсяг продажів

275

296

Праця

32

40

Сировина

37

47

Енергія

15

16

Капітал

40

25

Інші

12

13

Задача 8.

Альтернативний вибір процесів і обладнання.

Вибір процесів і обладнання із всіх можливих варіантів здійснюється загальноприйнятим методом, що одержав назву аналіз беззбитковості виробництва (Break-Even Analysis). Вибір операційного процесу прямо залежить від прогнозованого попиту на продукцію, що випускається. Метод аналізу беззбитковості виробництва найбільш ефективний, якщо вибір того або іншого процесу або обладнання зв'язаний зі значними початковими капіталовкладеннями й постійними витратами, а змінні витрати змінюються в основному пропорційно зміні обсягу виробництва продукції.

Промисловий виробник має вибір: придбати потрібну готову деталь за ціною 200 грн. за штуку (включаючи матеріали); зробити її самостійно на напівавтоматичному токарському верстаті із числовим управлінням (при цьому кожна деталь із витратами на матеріали обійдеться йому в 75 грн.); виготовити продукцію на обробному центрі за ціною 15 грн. за одиницю (також включаючи матеріали). Якщо деталь закуповувати, постійні витрати будуть мізерно малі; при власному виготовленні - верстат із ЧПУ обійдеться виробникові в 82 тисяч грн., а обробний центр - в 225 тисяч грн.

Передбачається, що попит на продукцію може становити 3500 одиниць,  1640 одиниць і 300 одиниць.

Підберіть оптимальний операційний процес (процес виробництва), що забезпечує мінімальні витрати й максимальний прибуток для кожного рівня попиту.

Задача 9.

Аналіз процесу полягає в регулюванні і балансуванні потужностей різних складових частин процесу з метою забезпечення максимального обсягу виробництва або мінімізації витрат за всіма ресурсами. Промислова компанія займається виробництвом вузла для автомобілів певної марки. Ці вузли збирають у цеху 25 робочих, які працюють по вісім годин на день п'ять днів у тиждень на конвеєрі, продуктивність якого - 150 вузлів за годину. Якщо необхідно управлінський персонал має можливість найняти ще 25 робочих для роботи у другу зміну.

Комплектуючі для кінцевої зборки поступають із двух джерел. Одну, найважливішу деталь виробляє ливарний цех, а інші закупаються у зовнішніх постачальників. На заводі 11 установок для виробництва цієї деталі, однак одна з них обґязково знаходиться в процесі капітального або поточного ремонту. На кожному устаткуванні працює один робочий-оператор. Продуктивність установки 25 деталей за годину. Чисельність персоналу ливарного цеху можна змінити: в даний момент в цеху працює шість робочих, та ще чотири можна залучити із резерву робочої сили компанії.

1. Розрахуйте  потужність (кількість вузлів,  які виготовляються за тиждень) всього процесу. Чи збалансовані  потужності  всіх елементів процесу?

2. Як зміниться потужність всього процесу, якщо в ливарному цеху використовувалося би ні 6, а 10 установок, а процес операції зі складання остався без змін?

3. Як зміниться загальна потужність, якщо компанія введе
другу восьмигодинну робочу зміну для складального  про­цесу?

4. Визначить вартість виготовлення однієї одиниці продукції якщо потужність буде (1) 6000 одиниць за тиждень та  (2) 10 000 одиниць за тиждень.

Якщо дано

Стаття видатку

Розрахунок, грн.

Матеріал для лиття

0,10 за одиницю

Покупні деталі

0,30 за деталь

Електроенергія

0,02 за одиницю

Витрати на оплату праці (лиття)

0,20 за одиницю

Витрати на оплату праці (складання)

0,30 за одиницю

Оренда

100 за тиждень

Контроль якості

1000 за тиждень

Амортизація

50 за тиждень

Разом

 

Задача 10.

Деяка компанія розглядає можливість додати в продукцію, що випускається нею, функцію, що, за прогнозами, призведе до підвищення обсягів продажів на 6% і збільшенню вартості виробництва на 10%. Очікується, що прибуток збільшиться на 16% від приросту обсягу продажів. Вихідні витрати виробництва даної продукції становлять 63% від її ціни продаж. Визначте, чи треба компанії вводити цю нову функцію.

Задача 11.

Підприємство спеціалізується на випуску комплектуючих  для  аерокосмічної   промисловості. Ці комплектуючі складаються з трьох деталей (А, В і С, які закупаються у зовнішніх постачальників за ціною 40, 35 і 15 коп. за одиницю відповідно. Деталі А та В збираються  на першому етапі на складальній лінії 1, потужність якої становить  140 складальних вузлів у годину. Деталь С перед об'єднанням із вузлом, отриманим після зборки на складальній лінії 1, проходить обробку на свердлильному верстаті. У цеху підприємства шість таких верстатів,  але на даний момент експлуатується тільки три, і потужність кожного з них становить 50 деталей С за годину. У процесі остаточного складання вузол, отриманий у результаті зборки на лінії 1, з'єднується із просвердленою деталлю С. Потужність остаточного складального процесу - 160 одиниць продукції за годину. У цей час виробництво ведеться в одну восьмигодинну зміну п'ять днів у тиждень. Управлінський персонал має можливість ввести для складальних ліній другу восьмигодинну зміну.

Витрати на робочу силу становлять 30 коп. за кожний вузол, виготовлений на будь-якій складальній лінії; вартість свердління однієї деталі - 15 коп. Крім того, при свердлінні однієї деталі затрачається електроенергія на 1 коп. Бухгалтерією підраховано, що сумарні накладні витрати становлять 1200 грн. у тиждень, а амортизаційні витрати на обладнання - 30 грн. у тиждень.

1) Розрахуйте потужність усього процесу (кількість вузлів, випущених у тиждень).

2) Припустимо, що компанія ввела другу восьми  годинну зміну для складальної лінії 1 і для лінії остаточного збирання. Крім того, замість трьох буде задіяні чотири свердлильних верстати, однак всі ці верстати працюють тільки по вісім годин у день. Яка буде потужність процесу (кількість вузлів, випущених у тиждень) у нових умовах? Яка  із трьох  операцій  обмежує  потужність усього процесу?

3) Управлінський персонал вирішує ввести другу восьмигодинну зміну на складальній лінії 1 і другу чотиригодинну зміну - на конвеєрі остаточного збирання. Крім того, вирішено ввести в експлуатацію п'ятий із шести наявних свердлильних верстатів. Всі верстати як і раніше працюють по вісім годин у день. Якою стане загальна потужність процесу? Яка із трьох операцій її обмежує?

4) Розрахуйте вартість одиниці продукції для ситуацій, описаних у пп. 2) і 3).

5) Готова  продукція  продається  компанією  по 4,00 грн. за одиницю. Проведіть аналіз беззбитковості,   виходячи  із  припущення,   що   вартість свердлильного верстата (постійні витрати) становить 30 тисяч грн. і компанія випускає 8000 одиниць продукції за тиждень (у виробничому процесі задіяні чотири свердлильних верстати). Які були б результати аналізу беззбитковості, якби компанія мала можливість закуповувати цю продукцію за ціною 3,00 грн. за одиницю?

Задача 12.

Власник магазину Hackers Computer повинен прийняти рішення, як йому варто вести свій бізнес у наступні п'ять років. Обсяги продажів за останні два роки збільшувалися в гарному темпі, але якщо в районі магазину, як планується, буде побудована велика електронна компанія, продажі можуть різко зрости. Власник Hackers Computer розглядає три можливості зміни потужності. Перша полягає в переміщенні торговельної точки на нове місце, друга - у розширенні наявного магазину, і третя - у тому, щоб нічого не вживати й почекати. Перші два рішення можна реалізувати досить швидко й, отже, магазин не втратить прибутку. Якщо не вживати ніяких дій протягом першого року й у цей період відбудеться значне збільшення обсягу продажів, то варіант розширення доведеться розглядати знову. Якщо чекати довше одного року, то на ринку можуть з'явитися сильні конкуренти, у результаті чого розширення бізнесу стане економічно недоцільним. Дана задача заснована на наступних допущеннях і умовах.

Значний ріст обсягів продажів внаслідок різкого збільшення кількості користувачів комп'ютерної техніки, які будуть працювати в новій електронній компанії, можливий з імовірністю 55%. Значний ріст обсягів продажів за умови відкриття торговельної точки в новому місці дасть надходження в розмірі 195 тисяч грн. у рік. Незначний ріст обсягів продажів за умови відкриття нової торговельної точки призведе до надходжень у розмірі 115 тисяч грн. у рік.

Значний ріст за умови розширення магазину принесе надходження в розмірі 190 тисяч грн. у рік; а незначний ріст при цієї ж умові - 100 тисяч грн. Якщо наявний магазин залишиться без змін, доходи складуть 170 тисяч грн. у рік при значному росту обсягів продажів і 105 тисяч грн. при незначному. Розширення наявної торговельної точки обійдеться  власнику в 87 тисяч грн. Для переміщення магазину в нове місце буде потрібно 210 тисяч грн.

Якщо обсяги продажів виростуть значно, а розширення наявної торговельної точки буде виконане протягом другого року, розширення обійдеться в ті ж 87 тисяч грн.

Експлуатаційні витрати при кожному з обраних варіантів будуть приблизно однакові. Допоможіть власнику магазину прийняти правильне рішення. Побудуйте дерево рішень.

Задача 13.

Компанія   Expando   розглядає   можливість будівництва ще однієї фабрики, що буде випускати новий виріб, що доповнює асортименти фірми. У цей час компанія оцінює дві можливості. Перша полягає у відкритті невеликого підприємства, будівництво якого обійдеться фірмі в 60 мільйонів грн. Якщо попит на нову продукцію буде невеликий, компанія очікує одержати разом з новою невеликою фабрикою 100 мільйонів грн. чистого дисконтированного доходу. З іншого боку, при значному попиті фірма розраховує одержати 120 мільйонів грн. чистого дисконтированного доходу. Друга можливість полягає в будівництві великої нової фабрики, на яку доведеться затратити 90 мільйонів грн. Якщо попит на нову продукцію буде незначним, за оцінкою фахівців, компанія зможе одержати разом з доходом цієї нової фабрики 100 мільйонів грн. чистого дисконтированного доходу. При великому попиті сума очікуваних дисконтированных доходів складе 140 мільйонів грн. У кожному разі ймовірність того, що попит буде великий, оцінюється в 45%, а ймовірність невеликого попиту – 55%. Якщо компанія відмовиться від будівництва нової фабрики, вона не зможе розраховувати на одержання додаткового доходу, оскільки наявні підприємства випускати цю продукцію не зможуть. Побудуйте дерево рішень і допоможіть компанії Expando прийняти оптимальне рішення.

Задача 14.

Група медиків збирається відкрити приватну медичну фірму. Якщо ринок буде сприятливим, вони будуть мати прибуток 100000 грн. Якщо ринок несприятливий, вони понесуть збитки 40000 грн. Вони також можуть здійснити маркетингове дослідження, яке коштує 5000 грн. Результати дослідження можуть бути сприятливими або несприятливими. Вірогідність того, що дослідження буде успішним складає 0,55, при цьому вірогідність того, що ринок буде сприятливим складе 0,82. Якщо дослідження буде не успішним вірогідність того, що ринок буде сприятливим складе 0,11. Якщо дослідження не проводити вірогідність того, що ринок буде сприятливим складе 0,5.

Побудуйте дерево рішень і відобразить на ньому грошову віддачу за кожною альтернативою. Зробить висновки.

Задача 15.

Головний інженер підприємства вирішує, будувати або не будувати нову виробничу лінію, яка використовує високу технологію. Якщо нове обладнання запрацює, компанія одержить прибуток 200000 грн. Якщо не запрацює, то компанія одержить збиток 150000 грн. Головний інженер вважає, що шанси на неуспіх нового процесу - 60%.

Інше рішення - провести додаткове дослідження й тоді вирішувати, пускати або не пускати нову лінію. Таке дослідження вимагає витрат 10000 грн. Головний інженер уважає, шанс, що дослідження дасть сприятливий результат складає 50:50. Якщо воно успішно, то ймовірність того, що обладнання буде працювати - 90%. Якщо ні, то тільки 20% становлять шанс, що обладнання буде працювати. Перед головним інженером - дилема. Чи повинен він проводити дослідження й потім приймати рішення? Допоможіть йому проаналізувати цю проблему, побудуйте дерево рішень. Розрахуйте  EMV.

Задача 16.

Приватний підприємець має можливість установити в себе більше обладнання. Його альтернативи показані у таблиці 5.1.

Таблиця 5.1

Альтернативи з вибору обладнання

Марка обладнання

Сприятливий ринок, грн.

Не сприятливий ринок, грн.

D1

J

ТХ

300000

250000

75000

200000

100000

18000

Цей підприємець завжди був готовий приймати дуже оптимістичні рішення.

1) До якого типу рішень підприємець звернеться?

2) Який критерій рішення він буде використовувати?

3) Який кращий варіант?

Задача 17.

Президент електронної фірми має два рішення при впровадженны нової лінії матриць ЖК моніторів для комп'ютерних робочих станцій. Продажі матриць протягом життєвого циклу прогнозуються в розмірі 100000 штук.

Рішення А має ймовірність 0,90 виробництва 59 гарних матриць із 100 і ймовірність 0,10 виробництва 64 гарних матриць із 100. Це рішення буде вимагати витрат 1000000 грн.

Рішення В має ймовірність 0,80 виробництва 64 гарних виробів із 100 і ймовірність 0,20 виробництва 59 гарних виробів із 100. Це рішення вимагає витрат в 1350000 грн. Гарна або погана, кожна матриця буде мати собівартість 750 грн. Кожна гарна матриця буде продана за 1200 грн. Погані матриці знищуються й не дають ніякого доходу. Яке рішення необхідно прийняти?

Задача 18.

Виробник напівпровідників розглядає можливість виробництва й маркетингу мікропроцесора. Цей проект вимагає замовити складну CAD/САМ-Систему, або найняти й навчити інженерів. Ринок цього продукту може бути сприятливим і несприятливим. Звичайно, є ще альтернатива "нічого не робити".

При сприятливому ринку продані будуть 25 тис. мікропроцесорів по 100 грн. кожний, при несприятливому ринку - 8 тис. мікропроцесорів. Витрати на CAD/ CAM-Систему складають 500000 грн., але найняти й навчити трьох нових інженерів обійдеться у 375000 грн. Однак витрати на виробництво впадуть із 50 грн. за одиницю без CAD/CAM- системи до 40 грн. з її використанням. Ефективність успішного результату - 0,4, іншого - 0,6. Яке рішення необхідно прийняти?

Задача 19.

Установіть внесок кожного із трьох нижченаведених товарів (табл. 6.1) і їхню позицію в життєвому циклі, визначте прийнятну операційну стратегію для товарів.

Таблиця 6.1.

Вихідні дані для розрахунків

 

Товар

Внесок товару, % у продажній ціні

Внесок товару, % у загальному річному обсязі продажів

Позиція в життєвому циклі

Переносні комп'ютери

Комп'ютери на рідких кристалах

Настільні калькулятори

30

30

50

40

50

10

Ріст

 

Введення

Спад

Задача 20.

Група планування електричної компанії визначила, що необхідно проектувати нову серію перемикачів. Вони повинні вибрати одну із трьох стратегій. Прогноз ринку становить 200000 виробів. Керівник проекту визначив, що наступні витрати - початкові й змінні, - пов'язані з кожним підходом.

а) Низька технологія: низькі витрати на процес полягають в найманні декількох нових молодих інженерів. Ці витрати складають 45000 грн. і змінні витрати становлять із імовірністю 0,2 - 0,55 грн. на кожний виріб, з імовірністю 0,5 - 0,50 грн. і з імовірністю 0,3 - 0,45 грн.

б) Субконтракт: середні витрати пов'язані з використанням гарного стороннього персоналу проектувальників. Це приводить до початкових витрат 65000 грн.  і до змінних витрат з вірогідністю 0,7, рівними 0,45 грн., з імовірністю 0,2 - 0,40 грн. і з вірогідністю 0,1 - 0,35 грн.

в) Висока технологія: пов'язана з використанням останніх розробок CAD. Це вимагає постійних витрат 75000 грн. і змінних витрат з імовірністю 0,9 - 0,40 грн. і з імовірністю 0,1 - 0,35 грн.

Яке краще рішення, що базується на критерії мінімізації EMV?

Задача 21.

Менеджер вирішує, чи перейти до нової CAD-Системі або продовжувати використовувати існуючу систему проектування. Нова CAD-Система коштує 100000 грн. і існує ймовірність 0,33 зменшення витрат при її використанні в першому році на 60000 грн. Така ж імовірність 0,33 існує для випадку зменшення витрат на 70000 грн.  у першому році. Витрати можуть зовсім не зменшуватися також з імовірністю 0,33.

Які будуть заощадження або збитки в першому році, якщо менеджер переходить на нову CAD-Систему.

Задача 22.

Підприємство повинне вибрати із двох рішень: А - приступити безпосередньо до виробництва стерео-TV, які мають тільки типові комплектуючі й відповідають прототипам, або В - провести аналіз і доробку прототипів виробу. Якщо буде обране рішення А на основі існуючих прототипів, фірма може здійснити продажі 100000 виробів за 1550 грн. кожне з імовірністю 0,6 і 75000 виробів за 1550 грн. з імовірністю 0,4. Якщо провести аналіз і доробку прототипів (рішення В), фірма здійснить продаж 75000 виробів вартістю 1750 грн. з імовірністю 0,7 і з імовірністю 0,3 продаж 70000 одиниць за ціною 1750 грн. Яке рішення дає найвище значення EMV?

Задача 23.

Банк WNB розглядає можливість відкриття пункту обслуговування клієнтів. Управлінський персонал оцінив, що клієнти будуть прибувати з інтенсивністю 15 клієнтів за годину. Менеджер, який виконує цю роботу, може обслуговувати зі швидкістю один клієнт за кожні три хвилини.

Частина 1. Виходячи із  розподілу Пуасона вхідних заявок та експоненційного розподілу часу обслуговування, визначити наступні  значення.

1. Загрузку менеджера.

2. Середню кількість клієнтів, які очікують у черзі.

3. Середню кількість клієнтів у системі.

4. Середній час очікування у черзі.

5. Середній час очікування у системі.

Частина 2. Для того щоби забезпечити задовільний рівень обслуговування, банківський менеджер хоче добитися 95%-ної впевненості у тому що черга в системі не буде більше трьох клієнтів. Яка інтенсивність обслуговування відповідає даній межі? Який рівень загрузки менеджера потрібно забезпечити і яка повинна бути інтенсивність обслуговування цього  менеджера, щоби досягти  95%-ного рівня обслуговування?

Задача 24.

Компанія Robot на франчайзинговій основі надає для експлуатації комбіновані автозаправні та авто миючі станції в різних місцях України. Якщо клієнт заправляється, його автомобіль миють безкоштовно; якщо ж він хоче тільки вимити машину, з його стягується плата 40 грн. Минулий досвід роботи показав, що на станцію приїжджає практично рівна кількість тих водіїв, які хочуть тільки вимити машину, і тих, які хочуть тільки її заправити. Середній прибуток від заправлення становить 70 грн., а вартість мийки однієї машини для компанії – 20 грн. Компанія Robot працює по 14 годин на день.

Компанія Robot надає фірмам, що одержали право на експлуатацію обладнання, на вибір три типи заправних блоків і мийних пристроїв, з яких потрібно вибрати один. Устаткування першого типу може мити по одній машині кожні п'ять хвилин і за його оренду необхідно платити 120 грн. у день. Устаткування другого типу трохи продуктивніше, воно здатне працювати з інтенсивністю один автомобіль за кожні чотири хвилини, але коштує воно вже 360 грн. у день. Оренда самого потужного обладнання третього типу становить 380 грн. у день, але воно може вимити машину всього за три хвилини.

За оцінкою фірми, клієнти не мають наміру очікувати в черзі на мийку машини більше п'яти хвилин. Більш тривалий час очікування приведе до втрати компанією Robot обсягів продажів бензину й прибутку від миття машин.

З огляду на, що за попередніми оцінками вхідний потік клієнтів на миття автомобіля становить 10 одиниць у годину, визначте, яке обладнання варто вибрати компанії.

Задача 25.

В авто сервісному відділі СТО механіки, яким знадобилися запасні частини для ремонту й технічного обслуговування автомобілів, надають бланки-заявки у відділ запасних частин. Менеджер відділу заповнює ці заявки в присутності механіка. Механіки приходять довільно (розподіл Пуассона), із середньою інтенсивністю 40 чоловік у годину; менеджер здатен заповнити 20 заявок у годину (експонентний розподіл). Якщо вартість праці менеджера становить 26 грн. у годину, а вартість праці механіка  32 грн. у годину, визначте оптимальну кількість менеджерів для обслуговування механіків. (Оскільки інтенсивність вхідного потоку велика, можна виходити із припущення, що джерело нескінченне.) Якщо механіків обслуговують 3 менеджера та середня кількість клієнтів у черзі п, = 0,8888 (механіка), якщо механіків обслуговують 4 менеджера то середня кількість клієнтів у черзі п, = 0,1730 (механіка).

Задача 26.

Аналіз роботи чотирьох ткацьких верстатів на текстильній фабриці показав, що в середньому кожна машина щогодини має потребу в налагодженні й наладчику потрібно на цю роботу в середньому 7,5 хвилин. Виходячи з розподілу Пуассона вхідного потоку й експонентного розподілу часу обслуговування, а також з того, що простій верстата обходиться у 65 грн. за годину, визначте, чи не треба компанії найняти другого наладчика (за умови, що його швидкість налагодження також буде становити 7,5 хвилин). Праця робітника-наладчика оплачується по 15 грн. у годину.

Задача 27.

Компанія володіє станцією заправлення бензином і заміни масел. У звичайний робочий день клієнти прибувають із інтенсивністю три чоловіки за годину, а процедура заміни масла виконується в середньому кожні 15 хвилин. Механіки працюють бригадним методом: усі обслуговують один автомобіль.

Виходячи з того, що вхідний потік заявок на обслуговування описується розподілом Пуассона, а процес обслуговування заснований на експонентному розподілі, визначте наступні значення:

- коефіцієнт завантаження бригади по заміні масел;

- середню кількість автомобілів у черзі;

- середній час очікування обслуговування;

- загальний час проходження системи (час перебування в черзі та час заміни масла).

Задача 28.

Компанія спеціалізується на продажі товарів через торговельні автомати в місцевому великому університеті. Оскільки студенти мають звичай штовхати автомати й стукати по ним, управлінський персонал компанії постійно має проблеми з їхнім ремонтом. У середньому щогодини ламається три автомати, поява поломок розподілена за законом Пуассона. Час простою одного автомата обходиться компанії в 50 грн. у годину; кожний ремонтник одержує 14 грн. у годину. Один робітник здатний відремонтувати в середньому сім автоматів у годину; інтервали між черговими поломками розподіляються експоненціально; бригада із трьох робітників працює по вісім годин на день і розподіл тривалості ремонту (обслуговування) також експоненціальний. Визначте оптимальний розмір бригади по обслуговуванню цих торговельних автоматів?

Задача 29.

Студенти приходять у деканат інституту в середньому по одній людині кожні 15 хвилин, і їхні запити розглядаються в середньому по 10 хвилин. У цей час цією роботою займається один секретар, Олена Петрівна, що працює по вісім годин на день. Виходячи з розподілу Пуассона вхідного потоку запитів і експонентного розподілу тривалості обслуговування, визначите наступні значення.        

a) Який відсоток часу Олена Петрівна сидить без роботи?

b) Скільки часу студенти в середньому проводять у черзі?

c) Зі скількох чоловік звичайно складається черга?

d) Яка ймовірність того, що студент, що прийшов (перед входом у деканат) виявить у черзі хоча б одну людину?

Задача 30.

Управлінський   персонал   деканату підрахував, що час, який студенти проводять, очікуючи в черзі, обходиться їм (моральний збиток і т.п.) в 10 грн. за годину. Щоб скоротити цей показник, необхідно прискорити час, який потрібно Олені Петрівні для обробки запитів (див. задачу 7). Зараз розглядається два варіанти досягнення цієї мети.

1) Установити комп'ютерну систему, за допомогою якої, як очікується, секретар зможе обробляти запити студентів на 40% швидше.

2) Найняти на тимчасову роботу ще одного секретаря, що буде працювати з такою ж інтенсивністю, що й Олена Петрівна.

Якщо експлуатація комп'ютера обійдеться компанії в 99,50 грн. у день, а погодинна оплата праці секретаря становить 75 грн. у день, чи потрібно найняти помічника? Виходячи з розподілу Пуассона вхідного потоку запитів і експонентного розподілу тривалості обслуговування визначите найбільш вигідний варіант.

Задача 31.

Поліграфічна фірма володіє чотирма видами автоматичного   обладнання,   що   періодично простоює через заміну видаткових матеріалів або через ремонт і технічне обслуговування.  Кожна одиниця обладнання має потребу в обслуговуванні приблизно двічі на годину або, якщо говорити точніше, кожна машина працює в середньому близько 30 хвилин, після чого її необхідно обслужити. Час обслуговування варіюється дуже широко, від простих і швидких операцій (наприклад, включення перемикача або вставка паперу в принтер) до складних, які вимагають розбирання обладнання. Однак середній час обслуговування не перевищує п'яти хвилин.

Простій обладнання обходиться фірмі у 40 грн. за годину. Робота оператора оплачується із розрахунку 12 грн. за годину.

Скористайтеся методами теорії масового обслуговування й відповідайте на наступні питання.

1) Яке середнє число одиниць обладнання у черзі?

2) Яке середнє число одиниць обладнання перебуває в роботі?

3) Яке середнє число одиниць обладнання перебуває в процесі обслуговування?

4) Компанія розглядає можливість наймання додаткового оператора з тією же оплатою (12 грн. за годину). Чи треба їй це робити?

Задача 32.

Менеджер управляє комплексом кінотеатрів, називаних кінотеатри 1, 2, 3, 4. У кожному із чотирьох показують різні фільми, розклад сеансів побудований так, щоб час початку сеансів не збігався. Кінотеатр має одну квиткову касу, і касир продає 280 квитків за годину. Час обслуговування підпорядкований експонентному розподілу. Прибуття в нормальний день підпорядковане закону Пуассона й з'являються в середньому 210 за годину.

Для визначення ефективності існуючої операційної системи продажу квитків менеджерові необхідно визначити ряд характеристик черги:

1) Знайти середнє число глядачів, що очікують у черзі за квитками.

2) Яку частину часу касир зайнятий, а яку вільний?

3) Який середній час відвідувач перебуває в системі?

4) Який час очікування в черзі до того, як вона підійде до квиткового вікна?

5) Яка ймовірність того, що більше чим два чоловіки стоять у черзі? Більше чим три? Більше чим чотири?

Задача 33.

Компанія Stewart випускає два види приправ для салатів - Paul's і Newman's. Обидва види продукції випускаються як у пляшках, так і в одноразових пластикових пакетах. Управлінський персонал хотів би визначити потреби компанії в устаткуванні й робочій силі на наступні п'ять років. Відділ маркетингу,  що у цей час проводить рекламну кампанію приправи Newman's,  надав наступний прогноз попиту на період п’ять років, що цікавить керівництво, (у тисячах одиниць, дивись таблицю 8.1). Очікується, що дана рекламна кампанія буде вестися протягом наступних двох років.

 Таблиця 8.1

Прогноз попиту на п’ять років

 

Рік

 

1

2

3

4

5

Пляшки (тис.) Paul's

60

100

150

200

250

Пластикові пакети (тис.) Paul's

100

200

300

400

500

Пляшки (тис.) Newman's

75

85

95

97

98

Пластикові пакети (тис.) Newman's

200

400

600

650

680

У цей час на фабриці є три установки, здатні розфасовувати по 150 тисяч пляшок продукції за рік. На кожній установці працює два оператора, і установки призначені для фасування обох видів приправ. На фабриці працюють шість операторів, які навчені для експлуатації таких установок. Крім того, підприємство володіє також п'ятьма установками для розфасовки продукції в пластикові пакети з нормою виробітку 250 тисяч пакетів за рік. Для роботи на цьому обладнанні необхідно три робітника на кожну установку. Ці установки також призначені для розфасовки обох видів приправ. У цей час на фабриці працюють 20 операторів цих установок. Чи зможе компанія з наявними потужностями приступити до випуску продукції у відповідності з планом. Зробить висновки.

Задача 34.

Ціна реалізації за одиницю: 5,34 грн.

Змінні витрати: Сировина, 3 грн. за одиницю.

Постійні витрати: Оренда, 785 грн. у неділю

Знайти:

1) Скільки одиниць продукції потрібно продати, щоб досягти точки беззбитковості? Постройте графік беззбитковості.

2) Якщо вартість оренди зросте на 15% і підприємець захоче мати прибуток 300 грн., який обсяг випуску продукції потрібен?

3) Припустимо, що максимально можливий випуск 250 виробів у неділю. Яка повинна бути ціна реалізації, щоб досягти прибутку 300 грн. За умови що оренда вже зросла на 15%.

Зробить висновки.

Задача 35.

Знайдіть точку беззбитковості у грошовому виразі якщо дані наступні данні (дивись таблицю 8.2), постійні витрати дорівнюють 20000 грн. Зробить висновки.

Таблиця 8.2

Вихідні данні для рішення задачі 

Продукт

Ціна продажів (рі), грн.

Змінні витрати на одиницю (Vі), грн

Прогноз продажів, тис. шт.

Піца

7,50

4,00

1

Хот-дог

4,35

2,25

2

Салат

3,75

1,60

2,5

Печиво

2,40

1,00

1

Чай

1,00

0,40

2,5

Сік

1,75

0,85

3,5

Коктейль

3,75

1,85

1,5

Картопля фрі

5,00

2,50

1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 36.

Відділ реєстрації готелю має інформацію про зареєстрованих клієнтів за останні кілька років. Служба менеджменту готелю хотіла б визначити математичний тренд числа зареєстрованих для проектування майбутнього заповнення готелю. Це допоможе визначити стратегію розвитку готелю. Є ряд тимчасових серій даних, що дозволяють побудувати рівняння регресії числа зареєстрованих в готелі за часом. Дайте прогноз числа зареєстрованих у 2011 р. Число зареєстрованих в готелі постояльців дано в тисячах: 2002 р.: 17;  2003 р.: 16;    2004 р.: 16;   2005 р.: 21;  2006 р.: 20 2007 р.: 20;  2008 р.: 23;   2009 р.: 25;   2010 р.: 24.

Задача 37.

Продажі кондиціонерів повітря зростали протягом останніх п'яти років (див. таблицю 8.3). Менеджер з продажів прогнозував у 2005 р., що продажі кондиціонерів у 2006 р. складуть 410 штук. Використовуючи експонентне згладжування з вагою б = 0,3, дайте розвиток прогнозу від 2007 до 2011 р.

Таблиця 8.3

Вихідні данні для рішення задачі 

Рік

Продажі

Прогноз

2006

450

410

2007

495

?

2008

518

?

2009

563

?

2010

584

?

2011

?

 

Задача 38.

Попит на операції на серце в госпіталі стабільно зростав в останні п'ять років, що видно з таблиці 8.4:

Таблиця 8.4

Вихідні данні для рішення задачі 

Рік

Кількість операцій на серці

1-й

45

2-й

50

3-й

52

4-й

56

5-й

58

6-й

Завідувач хірургічним відділенням прогнозував шість років тому, що попит на операції в році 1 складе 41.

а) Використовуючи експонентне згладжування спочатку з константою 0,6 і потім з константою 0,9, зробіть прогноз від року 2 до року 6.

б) Використовуючи 3-річну ковзну середню,  побудуйте прогноз на роки 4, 5 і 6.

в) Використовуючи метод трендового проектування, побудуйте прогноз від року 1 до року 6.

г) Який із чотирьох прогнозів за критерієм MAD є кращим?

Задача 39.

Використовуючи дані про продажі які наведені нижче, визначте:

а) рівняння регресії методом найменших квадратів;

б) обсяг продажів у 2011 р.

Дані про продажі:

2004 р.: 100;   2005 р.: 110;  2006 р.: 122 2007 р.: 130;  2008 р.: 139;   2009 р.: 152;   2010 р.: 164;

 

Задача 40.

Підприємство, що займається зборкою комп'ютерів, закуповує щорічно 8000 процесорів для використання їх при складанні виробів. Вартість одного процесора - 500 грн. і вартість одиниці зберігання протягом року - 30 грн. Витрати замовлення - 300 грн. на замовлення.

Скільки процесорів необхідно замовити, яке очікуване число замовлень протягом року й очікуваний час між ними? Підприємство працює 200 робочих днів у році.

Зробить необхідні розрахунки, та сформулюйте стратегію управління запасами.

Задача 41.

Річний попит на швидкозшивачі в магазині складає 10000 одиниць. Магазин працює 300 днів у році, а постачання швидкозшивачів від постачальників займає п'ять робочих днів. Розрахуйте точку чергового замовлення швидкозшивачів.

Задача 42.

Жінка-Підприємець відкрила новий канцелярський магазин. Є множина одиниць зберігання й вона знає, що зберігання запасів вимагає витрат. Однак її час обмежений, тому вона не має можливості досить ґрунтовно розробити політику управління запасами для всіх предметів зберігання й бажає провести класифікацію предметів зберігання відповідно до грошових сум, які були інвестовані в них. Таблиця 9.1 подає інформацію про 10 найменування одиниць зберігання.

Використайте ABC-Аналіз для класифікації цих найменувань одиниць за категоріями А, В та С.

Таблиця 9.1

Інформація про найменування одиниць зберігання

Одиниця зберігання

Вартість одиниці, грн.

Попит, од.

Е102

4,00

800

D23

8,00

1200

D27

3,00

700

R02

2,00

1000

R19

8,00

200

S107

6,00

500

S123

1,00

1200

U11

7,00

800

U23

1,00

1500

V75

4,00

1500

 

Задача 43.

Жінка - закупівельний агент компанії, що продає промислові вентилі із пристроєм контролю руху рідини, установила, що найбільш популярним вентилем є «Вестерн», річний попит на який дорівнює 4000 одиниць. Вартість одного вентиля - 90,00 грн. і поточні витрати зберігання оцінюються як 10% від вартості кожного вентиля. Агент вивчила всі витрати, що входять у процедуру замовлення для всіх вентилів, які зберігаються на складі, і дійшла висновку, що середня вартість замовлення становить 25,00 грн. на замовлення. Більше того, буде потрібно близько 8 днів, щоб замовлення прибуло від постачальника. Протягом цього часу тижневий попит у компанії на вентилі приблизно склав 80.

а) Чому дорівнює розмір економічного замовлення?

б) Чому дорівнює точка перезамовлення?

в) Чому рівні сумарні (загальні) витрати складування (витрати зберігання + витрати замовлення)?

г) Чому дорівнює оптимальне число замовлень за рік?

д) Чому дорівнює оптимальне число днів між будь-якими двома заказами, притому, що в році буде 200 робочих днів?

Задача 44.

Підприємство використовує 1500 складальних одиниць за рік. Зберігання однієї складальної одиниці протягом року становить 45 грн. Витрати на одне замовлення обходяться у 150 грн. Підприємство забезпечує 300 робочих днів у році й уважає, що його постачальник затрачає шість робочих днів на доставку замовлення. Визначте для цих складальних одиниць:

а) економічний розмір замовлення;

б) річні витрати на зберігання;

в) річні витрати на замовлення;

г) точку замовлення (перезамовлення).

Задача 45.

Розрахувати основні виробничі площі (F), якщо відомі такі данні:

Таблиця1

                                         Укрупнені норми площі на робоче місце      

Вид обладнання

Норма площі (Fi), м кв.

Коефіцієнт додаткової площі (г), %

 1. Обладнання

дрібне

середнє

значне

10-12

15-25

30-45

4,0

3,0

2,5

2. Гнучкі модулі

35-52,5

6,8

1-ша група устаткування дрібне,  питома площа на 1 верстат,  11 м2, кількість верстатів у групі 23 од.

2-га група устаткування дрібне,  питома площа на 1 верстат,  12 м2, кількість верстатів у групі 10 од.

3-тя група устаткування значне,  питома площа на 1 верстат,  42 м2, кількість верстатів у групі 5 од.

4-та група устаткування гнучкі модулі,  питома площа на 1 модуль,  52,5 м2, кількість верстатів у групі 1 од.

 

Задача 46.

Метод призначень являє собою спеціальний клас моделей лінійного програмування, в яких розглядаються задачі призначень і робіт залежно від ресурсів. Одною з важливих характеристик проблем призначень є те, що призначенню підлягає тільки одна робота (один працівник) на одну машину (проект). Кожна задача призначень може бути представлена таблицею, числа в якій будуть грошовими витратами.

Знайти мінімальну вартість призначень для виконання роботи на верстатах, при використанні наступних даних (див. таблицю 1). 

Таблиця 1

Вихідні данні для розрахунків 

Робота

Верстат (вартість роботи, грн.)

А

В

С

R

10

14

6

S

8

10

11

Т

9

12

7